Musik

Haben Sie sich schon gefragt, weshalb die Tonleitern in allen Musikkulturen, ob im Urwald, im Konzertsaal oder im Fussballstadion über genau eine Oktave gehen. Oder weshalb Kinder ohne Musikbildung den Dur-Dreiklang ganz spontan "schön" finden, überall auf der Welt? Die Erklärung liegt in den Resonanzen. So sehr sich Musikkulturen unterscheiden, haben sie doch einen

Die Reihe der Obertöne Die Oktave und die folgenden Obertöne Die Oktave ist bekanntlich der erste Oberton. Das physikalische Phänomen der Resonanz hat uns geholfen, die Rolle der Obertöne besser zu verstehen: In der physikalischen Welt können schwingende Medien wie eine Saite oder ein Rohr mit ihrer Grundfrequenz, aber zusätzlich auch mit einem ganzzahligen

Serie zur Entstehung der Tonleitern Obwohl es Tausende von verschiedenen Tonleitern gibt, haben alle gewisse Gemeinsamkeiten. Woher kommen diese Gemeinsamkeiten und wie sind die Tonleitern überhaupt entstanden? Im Jahr 2020 habe ich eine kleine Blogserie zu diesem Thema geschrieben: Resonanzen erklären unsere Tonleitern Keine Tonleiter ohne Oktave - weshalb? Die Resonanz hat eine Schlüsselrolle. Die

Das pythagoreische Komma Das pythagoreische Komma zeigt, dass unser Tonsystem nicht perfekt stimmt, sondern eine Lücke hat, deren Form und Ursache ich in diesem Beitrag beschreibe.  Das Komma ist sowohl für unsere Musikpraxis relevant, auf die es ganz konkrete Auswirkungen hat, als auch erkenntnistheoretisch, da es typisch ist für die Probleme, die wir beim Zusammenspiel

Resonanz funktioniert über gemeinsame Obertöne Resonanz besteht, wenn zwei schwingungsfähige physikalische Träger gemeinsam schwingen. Dabei kommt es auf die Eigenfrequenz der beiden Träger an: Resonanz 1. Grades: Beide Träger schwingen in der gleichen Frequenz (f2 = f1) Resonanz 2. Grades: Ein Träger schwingt in einer Obertonfrequenz des anderen (f2 = n * f1) Resonanz

Viele Leute glauben, dass jedes Wort eine bestimmte Bedeutung hat. Weil das nicht so ist, müssen wir, wenn wir Semantik betreiben, die Bedeutungen der Wörter aus dem Kontext erschliessen. In diesem Text erfahren Sie, weshalb das Leise oft laut und die Lauten dafür meist leise spielen. Das Piano, das Leise Das Leise Der Kontext

Können wir mit den bisher postulierten Kriterien bereits Tonleitern konstruieren, die so attraktiv sind, dass sie real vorkommen? Die Kriterien sehen ja auf den ersten Blick eher künstlich und theoretisch aus - können Sie trotzdem dazu dienen, natürlich gewachsene Tonleitern zu erklären? In der Tat können sie das. Die mathematischen Kriterien für Resonanz haben offensichtlich in den

Die Dur-Tonleiter Die Dur-Tonleiter (= ionische Tonleiter) ist in Europa und auch global mit Abstand die weitest verbreitete Tonleiter. Es handelt sich um eine Heptatonik, also um eine Tonleiter mit sieben Tönen. Sie zeichnet sich durch ganz besondere Resonanzverhältnisse aus, die ihre weltweite Wertschätzung gut erklären können. Unten habe ich die Töne der C-Dur Tonleiter

Die zwei auseinanderstrebenden Ideale einer Theorie Einfach und umfassend Musiktheorie bewegt sich wie jede Theorie zwischen zwei Extremen. Einerseits erlaubt es eine Theorie, ganz verschiedene Beobachtungen zusammenzufassen und auf einfache Art zu erklären - je einfacher umso besser. Andererseits wollen wir die Erklärung aber auch anwenden, und zwar auf möglichst alles, was wir beobachten. Eine

Die zehn resonantesten Töne innerhalb der Oktave Wir untersuchen in dieser Textserie die Tonleitern unter dem Aspekt der drei Welten. Alle drei Welten sind mitbeteiligt, wie wir das z.B. gesehen haben bei der Beantwortung der Frage, weshalb die Tonleitern aller Musikkulturen immer genau eine Oktave abdecken. Nur mathematisch oder physikalisch lässt sich das nicht erklären. Unter

Ausgangslage: Zwei Lücken Im Vorbeitrag haben wir erkannt, dass in der Reihe der bisher gefundenen zehn Tonleitertönen zwei Lücken bestehen. Können wir dort auch resonante Töne finden? Folgendes wissen wir bereits: Wir kennen bereits die zehn "resonantesten" Intervalle in der Oktave. Mit diesen zehn Intervallen können die fünf Standard-Pentatoniken, und unser Dur und Moll gebildet

Tonleitern vor der Temperierung Die natürliche Entwicklung der Tonleitern Die Tonleitern der menschlichen Kulturen haben sich über die Jahrtausende auf natürliche Weise, d.h. ganz ohne bewusste mathematische Überlegungen entwickelt. Dass trotzdem sehr viel Mathematik dahinter steckt, hat mit den Resonanzen der Tonleitertöne zum Grundton zu tun. Diese Resonanzen sind für uns attraktiv und Musik, die

Ausgangswunsch: Wechsel des Grundtons während eines Musikstücks Im Vorbeitrag haben wir gesehen, dass eine reine Stimmung beim Wechsel des Grundtons nicht mehr rein ist, da sich gewisse Intervalle verändern. Je entfernter die Tonart ist, umso mehr Töne stimmen nicht mehr mit den errechneten, d.h. resonanten Tonhöhen überein.. Wenn nun die die Frequenzen der Tonleitertöne ganz

Auf dieser Seite erkläre ich einige Regeln, die gelten, wenn wir mit Intervallen und ihren Frequenzen rechnen. Intervalle sind Brüche Ein Intervall geht von einem tieferen zu einem höheren Ton. Der Bruch des Intervalls rechnet sich, indem die Frequenz des höheren durch die Frequenz des tieferen Tons geteilt wird, z.B. E  =  330 Hz A 

Für unsere Resonanzüberlegungen spielen Sinusschwingungen eine entscheidende Rolle. Ich möchte auf dieser Seite die Begriffe, die ich dabei verwende, erklären. Schwingung Eine Schwingung ist eine Bewegung in der Zeit, die um eine Nulllinie herum pendelt. Die Schwingung kann verschiedene Formen haben. Für unsere Resonanzüberlegungen gehen wir von reinen Sinusschwingungen aus, eine solche Schwingung zeigt die

Eine bemerkenswerte Gemeinsamkeit Alle Tonleitern, die ich kenne, bewegen sich im Bereich einer Oktave. Auch Tonleitern, die für uns Europäer ungewöhnlich klingen, arabische, indische, japanische und afrikanische bewegen sich innerhalb genau einer Oktave, d.h. ihr tiefster und ihr höchster Ton haben den Abstand von genau einer Oktave, was für eine Tonart das auch ist. Ich

Dies ist ein Beitrag zur Entstehung der Tonleitern und setzt den Beitrag zur Resonanz der Oktave fort. Die subjektive Seite Die mathematische oder nach Penrose platonische Welt mit ihren einfachen Zahlenverhältnissen und die physikalische Welt mit ihren Resonanzphänomenen bringt uns die Oktave näher, erklärt aber noch nicht, weshalb dieses Intervall in allen Kulturen die Basis von allen

Was haben die Obertöne mit den Tonleitern zu tun? Die Serie der Obertöne ist zwar selber keine Tonleiter, doch die Obertöne entscheiden trotzdem über die Tonleitertöne. Schauen wir als erstes die Quinte an. Wie die Oktave kommt die Quinte in praktisch allen Tonleitern auf der Welt vor. Das ist bemerkenswert, denn die Quinte selber

Herleitung der Tonleitern aus der Physik Tonleitern in drei Welten Nach der 3-Welten-Theorie spielt die Mathematik (die ideale Welt) bei allen physikalischen Prozessen (physikalische Welt) eine Rolle. Aber ohne unser subjektives Empfinden (mentale Welt) würden wir aber von all dem nichts mitbekommen. Ein ideales Feld, um das Zusammenspielen der drei Welten zu untersuchen, sind die Tonleitern.

Fünf Standard-Pentatoniken Pentatoniken sind Tonleitern mit fünf Tönen. Sie sind einfacher als die Heptatoniken welche sieben Töne umfassen. Wie wir im Vorbeitrag gesehen haben, bilden die Töne C - D - E - G - A - C die Standard-Dur-Pentatonik. Insgesamt lassen sich mit den einfachen Kriterien für resonante Tonleitern noch vier weitere Pentatoniken bilden. Diese fünf Pentatoniken

Die physikalische Basis der Resonanz Resonanz basiert auf den Eigenschwingungen von physikalischen Medien und ihrer gegenseitigen Koppelung. Koppelung der Eigenschwingungen von physikalischen Objekten Die Eigenschwingungen sind stehende Wellen, deren Frequenz von den Eigenschaften des physikalischen Mediums (Grösse, Form, Material, etc. ) bestimmt wird. Zwei solche Medien können über ihre Eigenschwingung in eine  Resonanz treten. Die