Sind unsere Tonleitern erklärbar?
Serie zur Entstehung der Tonleitern Obwohl es Tausende von verschiedenen Tonleitern gibt, haben alle gewisse Gemeinsamkeiten. Woher kommen diese Gemeinsamkeiten und wie sind die Tonleitern überhaupt entstanden? Im Jahr 2020 habe ich eine kleine Blogserie zu diesem Thema geschrieben: Resonanzen erklären unsere Tonleitern Keine Tonleiter ohne Oktave - weshalb? Die Resonanz hat eine Schlüsselrolle. Die Wahrnehmung der Oktave in der mentalen Welt. Nicht nur Mathematik: Reale Constraints für Tonleitern Wegen Constraints: Die Obertonreihe ist keine Tonleiter Das "Herunterbrechen" der Quinte Einfache Brüche definieren unsere häufigsten Intervalle Übersicht über die Kriterien für attraktive Tonleitern Damit kristallisieren sich zwei global bekannte Tonleitern
Resonanzen erklären unsere Tonleitern
Haben Sie sich schon gefragt, weshalb die Tonleitern in allen Musikkulturen, ob im Urwald, im Konzertsaal oder im Fussballstadion über genau eine Oktave gehen. Oder weshalb Kinder ohne Musikbildung den Dur-Dreiklang ganz spontan "schön" finden, überall auf der Welt? Die Erklärung liegt in den Resonanzen. So sehr sich Musikkulturen unterscheiden, haben sie doch einen gemeinsamen Kern. Dieser besteht aus den Resonanzen, welche zwischen den Tönen der Tonleitern und Akkorden entstehen. Resonanz zwischen zwei schwingenden Saiten Mathematik und Physik in der Musik Die klassische Musiktheorie weiss zwar, dass mathematische Brüche in den Intervallen stecken, doch sie erklärt
Resonanz und Tonleitern
Im Gespräch mit informierten Musikern höre ich oft, dass die Musiktheorie Tonleitern bereits perfekt erklärt, und zwar über die Obertonreihe. Diese jahrhundertealte Vorstellung ist nicht ganz falsch, aber auch nicht ganz richtig. Nun ist die Obertonreihe selber zwar keine Tonleiter, doch Theoretiker fanden Berechnungen, um aus der Obertonreihe unsere Tonleitern mathematisch abzuleiten. Ich empfinde diese Berechnungen als zu kompliziert. Die Tonleitern lassen sich erstaunlicherweise noch einfacher erklären. Die bekannten Brüche (z.B. 5/4 für die grosse Terz) lassen sich dabei auf ein natürliches Phänomen zurückführen, das genau zu diesen Brüchen führen muss. Zudem kann gezeigt werden, weshalb die einzelnen Töne in
Was ist Resonanz?
Die physikalische Basis der Resonanz Resonanz basiert auf den Eigenschwingungen von physikalischen Medien und ihrer gegenseitigen Koppelung. Koppelung der Eigenschwingungen von physikalischen Objekten Die Eigenschwingungen sind stehende Wellen, deren Frequenz von den Eigenschaften des physikalischen Mediums (Grösse, Form, Material, etc. ) bestimmt wird. Zwei solche Medien können über ihre Eigenschwingung in eine Resonanz treten. Die Resonanz entsteht durch eine Koppelung der beiden Eigenschwingungen, sodass die beiden physikalischen Medien in ihrem Schwingungsverhalten eine gekoppelte Einheit bilden. Die Koppelung erfolgt über einen physikalischen Energieaustausch, sei es direkt oder indirekt, z.B. über die Luft. Bedingung für das Entstehen der Koppelung ist, dass die
Resonante Tonleitern
Resonanzen spielen bei unseren Tonleitern eine entscheidende Rolle. Die Bedingungen für die Resonanzentstehung zwischen zwei Tönen sind in der Physik gut bekannt und zeigen einfache mathematische Verhältnisse. Die Frequenzen der beiden Töne stehen nämlich, wenn sich Resonanz entwickelt, in einem Verhältnis, das als Bruch zwischen zwei ganzen Zahlen gesehen werden kann. Das besondere dabei ist, dass die Resonanz umso stärker ist, je kleiner die beiden Zahlen sind, ideal sind 1, 2, 3, 4 und 5. So entsteht eine Resonanz am leichtesten beim gleichen Ton (1/1), bei der Oktave (2/1), der Quint (3/2) und der Quart (4/3). Auch die grosse (5/4)
Erste Tonleitern
Können wir mit den bisher postulierten Kriterien bereits Tonleitern konstruieren, die so attraktiv sind, dass sie real vorkommen? Die Kriterien sehen ja auf den ersten Blick eher künstlich und theoretisch aus - können Sie trotzdem dazu dienen, natürlich gewachsene Tonleitern zu erklären? In der Tat können sie das. Die mathematischen Kriterien für Resonanz haben offensichtlich in den Ohren der Menschen gewirkt und sie über die Jahrtausende immer wieder Musik erfinden lassen, die als Basisgerüst genau die Tonleitern haben, die wir gleich mit unseren Kriterien mathematisch ableiten können. Pool von resonanten Tönen Nur mit unseren Resonanzkriterien haben wir einen ersten Pool konstruiert, der diejenigen
Rechnen mit Frequenzen und Intervallen
Auf dieser Seite erkläre ich einige Regeln, die gelten, wenn wir mit Intervallen und ihren Frequenzen rechnen. Intervalle sind Brüche Ein Intervall geht von einem tieferen zu einem höheren Ton. Der Bruch des Intervalls rechnet sich, indem die Frequenz des höheren durch die Frequenz des tieferen Tons geteilt wird, z.B. E = 330 Hz A = 440 Hz 440/330 = 4/3. Das ist eine Quart. Das Intervall der Quart ist immer 4/3, der höhere Ton ist in der Quart genau 4/3 mal so schnell wie der tiefere. Dabei kommt es nur auf die relativen Werte an, nicht auf die absoluten.
Resonanz, Obertöne und ganze Zahlen
Resonanz Das Phänomen der Resonanz ist ein Phänomen der physikalischen Welt, das dann eintritt, wenn zwei getrennte physikalische Objekte ihre Eigenschwingungen austauschen. Bei zwei Saiten im Oktavabstand lässt sich das einfach zeigen, aber auch der Abstand einer Quinte führt zu einer Resonanz. Resonanzen treten nämlich nicht nur dann auf, wenn Objekte mit der gleichen Frequenz schwingen. Physikalisch gesehen ist immer dann eine Resonanz möglich, wenn die beiden Schwingungsfrequenzen gemeinsame Obertöne haben. Weil die Frequenzen der Obertöne stets ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz sind, bedeutet das, dass die gemeinsamen Obertöne eine Frequenz haben, die das ganzzahlige Vielfache der beiden Grundfrequenzen ist, oder mathematisch ausgedrückt: n f1 = m
Resonanz als Schlüssel für Tonleitern
Dies ist ein Beitrag zur Entstehung der Tonleitern und setzt den Beitrag zur Oktave fort. Es geht hier darum, wie eine Resonanz erzeugt wird. Wir erzeugen eine Resonanz Falls Resonanz für Sie ein abstraktes - oder noch kein erlebtes musikalisches - Phänomen ist, empfehle ich Ihnen folgendes einfaches Experiment: Suchen sie ein Klavier (kein digitales) und auf dem Klavier einen Ton, den Sie gut singen können. Drücken Sie die Taste mit diesem Ton und singen Sie ihn. Das setzt natürlich schon die Resonanz in ihrem Innenohr voraus, sonst würden Sie den Ton nicht treffen. Als nächstes drücken Sie die Klaviertaste, aber
