Begriffserklärungen zur Sinusschwingung
Für unsere Resonanzüberlegungen spielen Sinusschwingungen eine entscheidende Rolle. Ich möchte auf dieser Seite die Begriffe, die ich dabei verwende, erklären. Schwingung Eine Schwingung ist eine Bewegung in der Zeit, die um eine Nulllinie herum pendelt. Die Schwingung kann verschiedene Formen haben. Für unsere Resonanzüberlegungen gehen wir von reinen Sinusschwingungen aus, eine solche Schwingung zeigt die Abbildung. Amplitude Die Amplitude ist die Abweichung der Schwingung von der Nulllinie. Für unsere Überlegungen spielt sie primär keine Rolle. Periode Eine Periode dauert so lange, bis die Schwingung wieder am gleichen Ort ist und sich daraufhin genau gleich wiederholt. Je nach Form der Schwingung
Wie Tonleitern entstehen
Die Drei-Welten-Theorie nach Sir Roger Penrose verbindet die ideale (mathematische) mit der physikalischen (materiellen) und der mentalen (subjektiven) Welt. Jede der drei Welten ist sehr verschieden von den anderen, doch wir leben gleichzeitig in allen dreien, die drei Welten bilden eine einzige, nämlich unsere Realität. Um das Zusammenspielen der drei Welten verständlich zu machen, schaue ich mir im Moment das Entstehen der Tonleitern an. Es gibt bekanntlich Tausende davon und offensichtlich spielt die Mathematik bei den Tonleitern eine Rolle, aber auch die physikalischen Verhältnisse und die Eigenheiten unserer subjektiven Wahrnehmung tragen das Ihrige bei. Tonleitern eignen sich deshalb gut zur
Das «Herunterbrechen» der Quinte
Die Quinte Schauen wir als erstes die Quinte an. Sie kommt in praktisch allen Tonleitern der menschlichen Kulturen vor. Tonleitern ohne diese reine Quinte existieren, doch diese Tonleitern erscheinen mir einerseits künstlich und bewusst konstruierte wie die Ganztonleiter zu sein, oder dann eher ungebräuchliche, wie das Lokrische. Die Bluestonleiter, die mit dem "Blueston", d.h. der "Flat Five", einen Ton knapp neben der Quinte benützt, kennt neben dieser verminderten Quinte (=Flat Five) auch die ganz normale Quinte. Die Quinte ist sicher nach der Oktave das Intervall, das am häufigsten in all den Tausenden von Tonleitern auf dieser Erde vorkommt. Quinte
Die Obertonreihe ist keine Tonleiter
Viele Musiker und Naturwissenschaftler glauben, dass die Obertonreihe eine Tonleiter sei, und sogar die eigentliche, die naturgegebene Tonleiter. Denn sie entsteht ohne Zutun des Menschen, sie entspricht einer einfachen mathematischen Reihe und sie lässt sich in schwingenden Objekten physikalisch gut nachweisen. Das einzige Problem dabei ist: Die Obertonreihe ist keine Tonleiter. Sie ist als Tonleiter unbrauchbar und wird auch in keiner Kultur auf der Welt als Tonleiter verwendet. Trotzdem spielt sie - in nur leicht komplexerer Wirkweise und Mathematik - für die echten Tonleitern eine grosse Rolle. Die Reihe der Obertöne Die Oktave Die Oktave ist bekanntlich der erste Oberton.
Reale Constraints für Tonleitern
Dies ist ein Beitrag zur Entstehung der Tonleitern und setzt den Beitrag zur Wahrnehmung der Oktave fort. Funktioniert das Zusammentreffen der drei Welten nur für die Oktave? Die Oktave zeigt, wie mit der mathematisch organisierten Obertonreihe die Mathematik, also die ideale (Penrose: platonische) Welt in die physikalische Welt eintritt und wie dieses Zusammentreffen von Mathematik (ganze Zahlen) und Physik (schwingende Materie) ein ganz spezielles Phänomen ermöglicht, nämlich die Resonanz. Die Resonanz wiederum nehmen wir Menschen subjektiv (Penrose: mentale Welt) als etwas ganz besonderes wahr. Zwei Töne im Abstand von einer Oktave erkennen wir subjektiv als gleiche Töne. Jedem von uns erscheint - unabhängig von der kulturellen Prägung - ein Ton
Die Wahrnehmung der Oktave mental
Dies ist ein Beitrag zur Entstehung der Tonleitern und setzt den Beitrag zur Resonanz der Oktave fort. Die subjektive Seite Die mathematische oder nach Penrose platonische Welt mit ihren einfachen Zahlenverhältnissen und die physikalische Welt mit ihren Resonanzphänomenen bringt uns die Oktave näher, erklärt aber noch nicht, weshalb dieses Intervall in allen Kulturen die Basis von allen Tonleitern ist. Dazu müssen wir auch die mentale Welt betrachten, das heisst die Welt unserer subjektiven Wahrnehmung. Diese ist zwar allen zugänglich, doch es bleibt ihre eigene und subjektive Wahrnehmung. Ich kann nicht in Ihren Kopf sehen. Zwar können bildgebende Verfahren (MRI, PET) objektiv feststellen, welche Hirnareale wann aktiv
Resonanz und Oktave
Dies ist ein Beitrag zur Entstehung der Tonleitern und setzt den Beitrag zur Oktave fort. Wir erzeugen eine Resonanz Falls Resonanz für Sie ein abstraktes - oder noch kein erlebtes musikalisches - Phänomen ist, empfehle ich Ihnen folgendes einfaches Experiment: Suchen sie ein Klavier (kein digitales) und auf dem Klavier einen Ton, den Sie gut singen können. Drücken Sie die Taste mit diesem Ton und singen Sie ihn. Das setzt natürlich schon die Resonanz in ihrem Innenohr voraus, sonst würden Sie den Ton nicht treffen. Als nächstes drücken Sie die Klaviertaste, aber so, dass kein Ton erklingt und halten Sie die
Die Oktave
Eine bemerkenswerte Gemeinsamkeit Alle Tonleitern, die ich kenne, bewegen sich im Bereich einer Oktave. Auch Tonleitern, die für uns Europäer ungewöhnlich klingen, arabische, indische, japanische und afrikanische bewegen sich innerhalb genau einer Oktave, d.h. ihr tiefster und ihr höchster Ton haben den Abstand von genau einer Oktave, was für eine Tonart das auch ist. Ich finde das äusserst bemerkenswert. Das ist so, als ob alle Sprachen der Welt, die ja sehr unterschiedliche Wörter haben, für einen bestimmten Begriff das gleiche Wort verwenden würden, und zwar schon immer und ganz unabhängig voneinander. Woher kommt das? Die Drei-Welten-Theorie kann nun diese ungewöhnliche
Tonleitern in der 3-Welten-Theorie
Tonleitern sind Muster Wenn Sie eine Melodie hören, steht dahinter eine Tonleiter, d.h. ein Angebot von wenigen, ganz bestimmten Tönen, die überhaupt in der Melodie vorkommen können. Diese Töne in einer linearen Folge bilden die Leiter. Die meisten Melodien, die in unserem Kulturkreis zu hören sind, lassen sich auf eine einzige Tonleiter, die ionische oder Dur-Tonleiter zurückführen, die sieben Töne in ganz bestimmten Abständen aufweist. Tausende von Tonleitern Es gibt aber Tausende von unterschiedlichen Tonleitern. Vermutlich kennen Sie neben Dur auch Moll und haben vielleicht etwas von der Pentatonik gehört, von Ganztonleitern, von Phrygisch und Lydisch, von indischen Ragas, japanischen
