Die Form der Unterscheidung nach Spencer-Brown und Shannon’s Bit
Das Bit ist uns in Theorie und Praxis geläufig. Weniger bekannt ist die "Distinction", d.h. die Unterscheidung nach Spencer-Brown. Beide können als Grundbausteine der Informationsverarbeitung gesehen werden. The Spencer-Brown Society und LOF24 Am 9. August 2024 hatte ich die Gelegenheit, an der LOF24, der diesjährigen Konferenz der Spencer-Brown Society zu sprechen. George Spencer-Brown und Kurt Gödel Die Spencer-Brown Society hält das Erbe von Georg Spencer-Brown hoch, jenes weitherum verkannten Mathematikers und Logikers, der über die Unvollständigkeitssätzen Kurt Gödel nachgedacht und die logische Form dahinter, das oszillierende Paradox, formal beschrieben hat. Kurt Gödel hatte in seiner Arbeit die formale Unmöglichkeit bewiesen,
Die Wurzeln der KI
Wie beeinflusst die Geschichte der KI ihre Zukunft? Heute ist mit KI die Methode der Neuronalen Netze gemeint. Dies ist eine ganz spezielle Form der Maschinenintelligenz, die auf der statistische Auswertung von riesigen Datenmengen beruht. Der geschichtliche Blick sieht sich neben dieser sehr erfolgreichen, statistischen Methode die Maschinenintelligenz ganz allgemein. Wie hat sich diese entwickelt? Was sind ihre Wurzlen. Wohin führt sie? Heutige, offene Denker stellen der 'traditionellen' Vergangenheit gern eine neue 'originelle' Zukunft gegenüber. Doch wir wissen alle nicht, was in der Zukunft wirklich sein wird - auch wenn ich selber darüber gern spekuliere. Die Tradition ist für die
Künstliche Intelligenz und Musik
Was kann KI in der Kunst und was nicht? Der Schriftsteller Daniel Kehlmann studierte vor drei Jahren die Zusammenarbeit mit einem KI-System (CTRL) und berichtete über seine Erfahrungen beim Bau einer Kurzgeschichte. Die generative KI hat sich seither rasant weiterentwickelt. Kann sie jetzt kreativ sein? Speziell interessant ist die Fragestellung auf dem Gebiet der Musik, da Musik schon immer viel mit Mathematik zu tun hatte. Darüber hat Radio SRF im Rahmen ihrer KI-Woche eine hochaktuelle Sendung produziert. Künstliche Intelligenz in der Diskothek von Radio SRF 2 Im Rahmen der wöchentlichen Musikdiskussion "Diskothek im Zwei" widmeten sich Redaktor Benjamin Herzog zusammen
Entropie zwischen Mikro- und Makroebene
Unter Energie kann sich jedermann etwas vorstellen, unter dem noch wichtigeren Begriff Entropie jedoch die wenigsten. Dabei spielt Entropie in der allgemeinen Physik, der Informationstheorie und der Biologie eine entscheidende Rolle. Und: Es gibt Gründe, weshalb der Begriff so schwierig zu verstehen ist. Das hat vor allem damit zu tun, dass Entropie physikalisch und informationstheoretisch als Abstand zwischen der Mikro- und Makroebene eines untersuchten Objekts definiert ist.
Entropie und Information
Der Begriff Entropie wird gerne vermieden, weil er eine gewisse Komplexität enthält, die sich nicht wegdiskutieren lässt. Doch wenn wir über Information sprechen, müssen wir auch über Entropie sprechen. Denn Entropie ist das Mass für die Informationsmenge. Wir können nicht verstehen, was Information ist, ohne zu verstehen, was Entropie ist. Information ist immer relativ. Wir glauben, dass wir Information packen können, so wie wir Bits in einem Speichermedium ablegen. Die Bits sind dann die Information, die objektiv verfügbar ist. Wir haben uns so sehr an dieses Bild gewöhnt, dass wir glauben, dass Information in kleinen Kügelchen daherkommt, die ja
Das Bit hat keine Bedeutung
Unsere Informationstechnologie baut auf dem Bit auf. Alles, was in unseren Computern geschieht, basiert auf diesem kleinsten Basiselement der Information. Wenn Sie gefragt werden, was ein einzelnes Bit bedeutet, werden Sie möglicherweise antworten, dass das Bit zwei Zustände einnehmen kann, von denen der eine 0 ist und der andere 1 bedeutet. Aber stimmt das auch? Bedeutet wirklich der eine Zustand im Bit 0 und der andere 1? Können die beiden Zustände nicht auch ganz andere Bedeutungen annehmen?
Die Unterscheidung (nach Spencer-Brown) und das Bit
Georg Spencer-Brown versuchte, Mathematik auf eine neue Grundlage zu stellen. Seine Ansichten wurden von der mathematischen Community grossenteils abgelehnt. Als Nicht-Mathematiker kann ich die mathematischen Überlegungen von Spencer-Brown nicht beurteilen. Als Logiker und Informatiker erscheint mir aber sein Begriff der "Distinction" sehr einleuchtend und seine Beschreibung des "Re-Entry" für logische Prozesse fundamental. Besonders interessant ist es, die Grundform der Distinction (Unterscheidung) mit einer anderen, viel bekannteren Grundform zu vergleichen, nämlich dem Bit. Das ermöglich uns, die Natur von GSB's distinction und das Revolutionäre seiner Innovation besser zu verstehen. Bits und Forms können beide als Basis-Bausteine für die Informationsverarbeitung angesehen werden.
Paradoxe Logikkerne
Paradoxe sind Widersprüche in der Logik, die sich auf Anhieb nicht auflösen lassen. Bei manchen gelingt das zwar mit dem richtigen logischen Ansatzhebel, andere jedoch scheinen allen Lösungsversuchen zu widerstreben. Gewisse Paradoxe sind prinzipiell in formallogisch geschlossenen Systemen nicht lösbar, wie K.F. Gödel vor hundert Jahren bewiesen hat. Diese echten Paradoxe weisen alle den gleichen Logikkern auf. Um diesen geht es hier. "Draw a Distinction" Mit diesen Worten führt Spencer-Brown den elementaren Baustein seiner formalen Logik ein: "Draw a Distinction" - "Zieh eine Unterscheidung". Abbildung 1 zeigt dieses sehr einfache Element der Unterscheidung oder Distinction, den formalen Baustein von Spencer-Browns
Logik und Paradox
Logik sollte widerspruchsfrei sein. Paradoxien, d.h. Widersprüche, sind deshalb etwas, was Logiker tunlichst vermeiden. Auch als Informatiker mögen wir Widersprüche nicht. Sie stören uns bei der Programmierarbeit, verhindern ein sinnvolles Programm-Design und führen möglicherweise sogar zu Programmabstürzen. Also geht es darum, Paradoxe zu vermeiden. Dazu müssen wir die paradoxen Kerne in der Logik genau erkennen. Wenn nicht, tauchen wir orientierungslos in die Unbillen und Tiefen der Widersprüche ab. Worum geht es nun in logischer Hinsicht bei den Paradoxien? Logik in Praxis und Theorie Computerprogramme bestehen aus Algorithmen, d.h. aus Anweisungen, wie und in welcher Reihenfolge eine Eingabe zu bearbeiten ist.
Fünf Vorurteile über Entropie
Nerds interessieren sich gern für entlegene Themen. Da passt Entropie gut hinein, nicht wahr? Blutleere Nerds stellen sich damit als intellektuell überlegen dar. Dieses Spiel wollen Sie nicht mitmachen und Sie denken, dass es keinen wirklichen oder gar praktischen Grund gibt, sich mit Entropie zu beschäftigen. Diese Haltung ist sehr verbreitet und ziemlich falsch. Entropie ist kein nerdiges Thema, sondern bestimmt ganz grundlegend unser Leben, von der elementaren Physik bis in den praktischen Alltag hinein.
